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已知函數，其中
（1）寫出的奇偶性與單調性（不要求證明）；
（2）若函數的定義域為，求滿足不等式的實數的取值集合；
（3）當時，的值恒為負，求的取值范圍.
（1）是在R上的奇函數，且在R上單調遞增.（2）.（3）

試題分析：（1）先由解析式分析定義域為R，再根據奇偶函數的定義由可知是奇函數；（2）函數的定義域為,結合（1）的奇偶性和單調性，可得關于的不等式組，從而求出.（3）由在上單調遞增，分析要恒負，只要，即，從而求出的取值范圍.
試題解析：（1）是在R上的奇函數，且在R上單調遞增.
由的奇偶性可得，由的定義域及單調性可得，解不等式組可得，即.
由于在上單調遞增，要恒負，只要，即，又且，可得.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數：
(1)若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；
(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是定義在上的減函數，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）當時，討論函數的單調性：
（2）若函數的圖像上存在不同兩點，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

己知函數，則下列結論中正確的是（   ）
A．若是的極值點，則在區(qū)間內是增函數
B．若是的極值點，則在區(qū)間內是減函數
C．，且
D．，在上是增函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，若實數滿足，則 (　 )
A．－2B．－1 C．0D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數在（－∞，2）上是增函數，且的圖象關于軸對稱，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時成立（其中的導函數），若，，則的大小關系是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞減區(qū)間是 （  ）
A．B．(-,-1),(3,+)C．(1,3)D．(1,+)

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