在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2
6
，sinA=
2
2
3
，
AB
•
AC
=-3
（Ⅰ）求b和c，
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．
考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件利用余弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，分別得到一個(gè)等式，列方程組求得b、c的值．
（Ⅱ）由條件利用正弦定理求得sinB 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosB的值，再利用兩角差的正弦公式求得 sin（A-B）的值．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵sinA=
2
2
3
，
AB
•
AC
=-3，可得A為鈍角，故cosA=-
1
3
，且bc•（-
1
3
）=-3 ①．
再根據(jù)a=2
6
，利用余弦定理可得 a2=24=b2+c2+
2bc
3
=（b+c）2-
4bc
3
 ②．
由①②求得b=c=3，
（Ⅱ）由b=c=3，a=2
6
，可得B=C，再由正弦定理可得
b
sinB
=
a
sinA
，即
3
sinB
=
2
6
2
2
3
，
求得sinB=
3
3
，∴cosB=
6
3
，
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
2
2
3
•
6
3
-（-
1
3
）•
3
3
=
5
3
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），且一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為
3
2
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)互不重合的平面，能把空間分成n個(gè)部分，則n所有可能值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的拋物線y=-
1
20
（1+k2）x2+kx（k＞0，0≤x≤S）刻畫的是某種炮彈發(fā)射后的飛行軌跡，其中x、y分別表示炮彈從發(fā)射點(diǎn)到即時(shí)位置在水平方向上和豎直方向上的位移，且其單位均為千米．炮彈的射程是指炮彈在地平面上的落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)S，炮彈的射高是指炮彈飛行軌跡的最大高度．
（1）求當(dāng)炮彈的射程為10千米時(shí)k值；
（2）求炮彈的射高關(guān)于k的函數(shù)g（k）；
（3）問：是否存在k的值，使得通過適當(dāng)調(diào)整炮彈的發(fā)射方位，就能擊中飛行高度為5千米的飛行物．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，2的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0，m），
b
=（2，1，1），
c
=（0，2，1）為共面向量，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F作直線AB垂直于x軸，與拋物線交于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OA
•
OB
=-
3
4
，則△AOB的面積為（　　）
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos2x+3的圖象沿向量
a
平移后得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，則向量
a
是（　�。�
A、（
π
3
，-3）
B、（
π
6
，3）
C、（
π
12
，-3）
D、（-
π
12
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列向量中與
a
=（2，3）垂直的是（　�。�
A、b=（-2，3）
B、c=（2，-3）
C、d=（3，-2）
D、e=（-3，-2）

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