在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為    三角形．
【答案】分析：由三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式得到sinA=sin（B+C），右邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再根據(jù)已知的等式，合并化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到sin（B-C）=0，由B與C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，進而得到三角形為等腰三角形．
解答：解：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
變形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都為三角形內(nèi)角，
∴B=C，
則三角形為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)角的范圍的運用．
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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