【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品收入40萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元，同時，當(dāng)預(yù)計投入的資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品收入與上一年相等.

（1）求第年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入；

（2）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）

【答案】（1）， ；（2）第8年.

【解析】試題解析：

解：（1）設(shè)第年的投入資金和收入金額分別為萬元， 萬元.

依題意得，當(dāng)投入的資金不低于20萬元，即時， ，

此時， 是首項為1000，公比為的等比數(shù)列；

是首項為40，公差為80的等差數(shù)列，

所以， ，

令，得，解得，

所以， ， .

（2）由（1）可知當(dāng)時，總利潤

，

所以， ，

因為為增函數(shù)， ，

所以，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

又因為，

所以，當(dāng)時， ，即前6年未盈利，

當(dāng)時， ，

令，得.

綜上，預(yù)計該公司從第8年起開始盈利.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：，恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在點處的切線與直線平行．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓：及其上一點.

（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程；

（3）設(shè)點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點.

（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)， 頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

69

70

74

78

79

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點圖；

（2）試判斷與是否具有線性關(guān)系，若有請求出關(guān)于的線性回歸方程，若沒有，請說明理由；

（3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據(jù)（2）得出的結(jié)論，預(yù)報該時間段的的濃度（保留整數(shù)）.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（1）+f（﹣3）的值；
（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知不等式對任意實數(shù)恒成立．

（Ⅰ）求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，且滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線垂直，試確定點D的坐標(biāo).

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