【題目】已知．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：，恒成立．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）．

由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在上恒成立，

即，得． -----------------2分

記（），則．

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增．

所以． -----------------5分

所以實數(shù)的取值范圍為． ---------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)．

則，

記，則，

故當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增． ------------9分

又，，所以，使得，即．

所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增．

而，

所以時，，即恒成立． -----------------13分

【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明等，考查基本的邏輯推理能力、運算能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常數(shù)a∈R．

（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（）的對稱中心到對稱軸距離的最小值為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）中，角的對邊分別為.已知銳角為函數(shù)的一個零點，且，的面積，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為， ．

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）試判斷f （x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為三角形的三邊，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（百臺），總成本為C（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入 （萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品收入40萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元，同時，當預(yù)計投入的資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當年出售產(chǎn)品收入與上一年相等.

（1）求第年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入；

（2）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）

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