Question

20．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx+3cosx+1（x∈[π，2π]）的單調(diào)遞增區(qū)間是[$\frac{7π}{6}$.2π]．

Answer 1

分析 由輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，得到遞增區(qū)間，結(jié)合x的范圍，得到結(jié)果．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sinx+3cosx+1（x∈[π，2π]），
=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+1，
-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{5π}{6}$+2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，
∵x∈[π，2π]，
∴單調(diào)增區(qū)間是[$\frac{7π}{6}$，2π]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)．