Question

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，又$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrows6hx9a4$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowv4kocf5$，則實數(shù)m的值為-1或6．

Answer 1

分析 由題設條件$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowcd4e2qr$，可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowg4tm84n$=0，將$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowmswenss$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，代入，展開，再將|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，代入，即可得到關于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值

解答 解：由題意$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowa41nkpy$，可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrownuthxb5$=0，
又$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowyuu5hb7$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，
∴2m${\overrightarrow{a}}^{2}$-3m${\overrightarrow}^{2}$+（6-m²）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
又|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴5m+6-m²=0
∴m=-1或m=6．
故答案為：-1或6．

點評 本題考查平面向量的綜合題，解答本題關鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運算性質，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等．