在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理、三角恒等變換化簡等式的左邊為8R2sinAsinBsinC，利用正弦定理化簡等式的右邊也等于8R2sinAsinBsinC，從而得出結(jié)論．
解答： 證明：在△ABC中，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
可得 a2sin2B+b2sin2A=2R2（2sin22Asin2B+2sin2Bsin2A）
=2R2[2（1-cos2A）sin2B+（1-cos2A）sin2A]
=2R2[sin2B+sin2A-（sin2Bcos2A+cos2Bsin2A）]=2R2[sin2B+sin2A-sin（2A+2B）]
=2R2[2sin（A+B）cos（A-B）-2sin（A+B）cos（A+B）]=4R2sin（A+B）[cos（A-B）-cos（A+B）]
=4R2sin（A+B）[2sinAsinB]=8R2sinAsinBsinC=2absinC，
故原題得證．
點評：本題主要考查正弦定理、三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個不共線的單位向量，|
a
-
b
|=
3
，則（2
a
-
b
）•（3
a
+
b
）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
11
2
D、-
11
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：|
a
|=1，|
b
|=2
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
-
b
與
a
垂直，求|2
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
．
（Ⅰ）求過原點且與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）lnx-m，討論函數(shù)g（x）在區(qū)間[
1
e
，e2]上零點的個數(shù)；
（Ⅲ）記Fn（x）=
ln2(nx)
n3
，Sn（x）=F1（x）+F2（x）+…+Fn（x），n∈N*．若對任意正整數(shù)P，|Sn+p（x）-Sn（x）|＜
4
n
對任意x∈D恒成立，則稱Sn（x）在x∈D上是“高效”的．試判斷Sn（x）是否是x∈[e，e2]上是“高效”的？若是，請給出證明，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ為第二象限的角，
（1）若sinθ=
1
3
，求cosθ．
（2）若
cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ-
π
2
)
sin(2π-θ)cos(π+θ)
=-
3
5
，求cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-2i）i=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x，過點P（4，1）引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
m?α
l∥m
(      )
⇒l∥α，在“（　�。碧幯a上一個條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，α為平面），這個條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-（a+2）x+alnx
①當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極小值；
②當(dāng)a=-1時，過坐標(biāo)原點O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點為P（m，n），求實數(shù)m的值；
③若x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案