Question

【題目】2018年7月24日，長春長生生物科技有限責(zé)任公司先被查出狂犬病疫苗生產(chǎn)記錄造假，因此，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

	未感染病毒	感染病毒	總計(jì)
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
總計(jì)	50	50	100

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

附：，n＝a＋b＋c＋d.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）見解析

【解析】

（1）由從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為，根據(jù)古典概型概率公式可求出，從而可求出的值；（2）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，求出的觀測值，與表中臨界值比較即可得出結(jié)論。

（1）設(shè)“從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到‘注射疫苗’小白鼠”為事件A，

由已知得，所以，，，，

（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計(jì)算得：

的觀測值

所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.