【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量的限制，并有如下關(guān)系：

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤為500萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元，水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．

【解析】試題分析：（1），由二項(xiàng)分布可知；（2）分別計(jì)算安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的期望和安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的期望，比較得應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．

試題解析：

解：（1）依題意： ， ，

， .

所以年入流量不低于120的概率為

由二項(xiàng)分布，在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率為：

（2）記水電站的總利潤為（單位：萬元）

①若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：

3500

10000

②若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：

2000

8500

15000

因?yàn)?/span>，故應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年7月24日，長(zhǎng)春長(zhǎng)生生物科技有限責(zé)任公司先被查出狂犬病疫苗生產(chǎn)記錄造假，因此，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測(cè)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

30

y

B

總計(jì)

50

50

100

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

附：，n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當(dāng)時(shí)，若，求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于正整數(shù)集合（,）,如果去掉其中任意一個(gè)元素（）之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.

(1)判斷集合是否為“和諧集”,并說明理由；

(2)求證：集合是“和諧集”；

(3)求證：若集合是“和諧集”,則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當(dāng)取最大值時(shí)， ，且在中， 分別是角的對(duì)邊，其面積，求周長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖為某校數(shù)學(xué)專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）頻率分布直方圖，已知80-90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人。

（1）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)；

（2）現(xiàn)欲將90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取次．記錄如下：

甲： ， ， ， ， ， ， ，

乙： ， ， ， ， ， ， ，

（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．

（）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由．

（）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這次成績(jī)中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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