【題目】如圖，在菱形 中， ⊥平面 ，且四邊形 是平行四邊形．

（1）求證： ；
（2）當(dāng)點(diǎn) 在 的什么位置時(shí)，使得 ∥平面 ，并加以證明．

【答案】
（1）證明：連接BD ， 則AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD ， 因?yàn)?/span>AC平面ABCD ， 所以DN⊥AC.
因?yàn)?/span>DN平面NDB ， BD平面NDB ， DN∩DB＝D ，
所以AC⊥平面NDB.

又BN平面NDB ，
所以AC⊥BN.
（2）解：當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，有AN∥平面MEC.
設(shè)CM與BN交于F ， 連接EF.
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F是BN的中點(diǎn)，
因?yàn)?/span>E是AB的中點(diǎn)，
所以AN∥EF.
又EF平面MEC ， AN平面MEC ，
所以AN∥平面MEC.
【解析】（1）要證明AC⊥BN，只要證明AC⊥平面NDB，而由已知可知AC⊥BD，則只要證出AC⊥DN，結(jié)合已知容易證明
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)CM與BN交于F，由已知可得AN∥EF，結(jié)合線面平行的判定定理可證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是雙曲線E： 上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為 ．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足 ，求λ的值．

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（1）證明：f（x）+|f（x）﹣2|≥2；
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【題目】已知 在橢圓C： 上，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，PF⊥垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AC，BD交于原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷直線l： 與橢圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則說明理由．

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【題目】已知 中,角 的對(duì)邊分別為 ，且 .
（1）求 Δ A B C 的面積；
（2）求 Δ A B C 中最大角的余弦值.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

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【題目】某校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和楊老師負(fù)責(zé)．每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和楊老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲同學(xué)收到李老師或楊老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為

A. B. C. D.

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（1）求 的軌跡 的方程；
（2）直線 與C的兩個(gè)不同交點(diǎn)為A ， B ， 且l與以EP為直徑的圓相切，若 ，求△ABO的面積的取值范圍．

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