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函數f（x）=sinx-
3
cosx，x∈[
π
6
，π]，當x=
 
時，得到最小值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的圖像與性質
分析：利用輔助角公式將函數進行化簡即可得到結論．
解答： 解：f（x）=sinx-
3
cosx=2（
1
2
sinx-
3
2
cosx）=2sin（x-
π
3
），
∵x∈[
π
6
，π]，
∴x-
π
3
∈[-
π
6
，
2π
3
]，
∴當x-
π
3
=-
π
6
，
即x=
π
6
，時，函數取得最小值此時f（
π
6
）=2sin（
π
6
-
π
3
）=2sin（-
π
6
）=-1，
故答案為：
π
6
，-1
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=3an-2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項；
（Ⅱ）設bn=log1.5an，求數列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
，
b
滿足（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），求向量
a
，
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足（1+2i）z=3-4i，則|z|等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是函數y=Asin（ωx+φ）x∈R在區(qū)間[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將y=cos（x-
π
2
），（x∈R）的圖象上所有的點（　　）
A、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
C、向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
D、向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫 坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡sin
5π
12
cos
π
12
-cos
5π
12
sin
π
12
的值為（　�。�
A、0
B、1
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某校教師使用多媒體輔助教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調查了解他們上學期使用多媒體輔助教學的次數，結果用莖葉圖表示（如圖），據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體輔助教學不少于30次的教師人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x+3x-7的零點所在的區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
．
（1）求cos2α的值；
（2）求cos（
5π
6
-2α）的值．

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