Question

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

 

Answer 1

（1）最小正周期，對(duì)稱(chēng)軸為：；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先對(duì)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正余弦公式，結(jié)合輔助角公式，即可將其化為形如的形式，從而可知周期與對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）根據(jù)題意可知當(dāng)，得，結(jié)合正弦函數(shù)在上的單調(diào)性可知，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，從而可知值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020806050250295170/SYS201502080605095188214694_DA/SYS201502080605095188214694_DA.003.png">.

試題解析：（1）∵

，

∴周期，函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為：；

（2）由，得，再令，得，

∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，

又∵，即當(dāng)時(shí) 所取最小值，

∴函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020806050250295170/SYS201502080605095188214694_DA/SYS201502080605095188214694_DA.003.png">.

考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).