【題目】如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（ ）
A.y2=3x
B.y2=9x
C.y2= x
D.y2= x

【答案】A
【解析】解：設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 作AM、BN垂直準線于點M、N，則|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=6，
設|BF|=x，則2x+x+3=6x=1，
而x1+ =3，x2+ =1，且x1x2= ，
∴（3﹣ ）（1﹣v）= ，解得p= ．
得y2=3x．
故選A．

根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），|BF|=x，而x1+ =3，x2+ =1，且x1x2= ，即有（3﹣ ）（1﹣ ）= ，可求得p的值，即求得拋物線的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”），
已知函數(shù)f（x）= ，則此函數(shù)的“友好點對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
（I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（ II）設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解三高疾病是否與性別有關，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患三高疾病

不患三高疾病

合計

男

6

30

女

合計

36

（1）請將如圖的列聯(lián)表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關？

下面的臨界值表供參考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}． （Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若CA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）當m=1時，求函數(shù)y=g（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）當m=﹣12時，求f（x）的極小值；
（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（ ，+∞）上的兩個不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點， ,求點的坐標；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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