Question

函數(shù)f（x）=2lnx-

1

2

x2+x的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，即可判斷答案．

解答： 解：∵f（x）=2lnx-

1

2

x2+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）
∴f′（x）=

2

x

-x+1=

-x2+x+2

x

=

-(x-2)(x+1)

x

，
由f′（x）＞0得，0＜x＜2；f′（x）＜0得，x＞2；
∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；
∴x=2時(shí)，f（x）取到極大值．又f（2）=2ln2＞0，
故只有A符合
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，是以考查函數(shù)的圖象為載體考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，注重考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．