Question

正整數(shù)集合A_k中的最小元素為1，最大元素為2010，并且各元素可以從小到大排列成一個(gè)公差為k的等差數(shù)列，則并集A₇∪A₄₁中的元素個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、300
• B、310
• C、330
• D、360

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：

分析：由題意知A₇通項(xiàng)是a_n=7n-6，A₇有288個(gè)元素，A₄₁通項(xiàng)是a_n=41n-40，A₄₁有50個(gè)元素，A₇∩A₄₁有8個(gè)元素，由此能求出A₇∪A₄₁中元素個(gè)數(shù)．

解答： 解：A₇里面各元素可以從小到大排列成一個(gè)公差為7的等差數(shù)列，
A₇={1，8，15，…，2010}，通項(xiàng)是a_n=7n-6，
a₂₈₈=7×288-6=2010，
那么A₇有288個(gè)元素，
A₄₁里面各元素可以從小到大排列成一個(gè)公差為41的等差數(shù)列，
A₄₁={1，42，83，…，2010}，
通項(xiàng)是a_n=41n-40
a₅₀=41×50-40=2010
那么A₄₁有50個(gè)元素
令41m-40=7n-6
則n=

1

7

（41m-34），
因?yàn)?1是質(zhì)數(shù)
所以當(dāng)m=1，8，15，22，29，36，43，50時(shí)對應(yīng)的n=1，42，83，124，165，206，247，288是正整數(shù)
所以A₇∩A₄₁有8個(gè)元素，
那么A₇∪A₄₁有288+50-8=330個(gè)元素．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查并集中元素個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．