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【題目】已知點是橢圓C上的一點,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數,斜率為直線l交橢圓CB,D兩點,且A、B、D三點互不重合.

1)求橢圓C的方程;

2)若分別為直線ABAD的斜率,求證:為定值。

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】

1)根據橢圓的定義和幾何性質,建立方程,即可求橢圓C的方程;

2)設直線BD的方程為,代入橢圓方程,設Dx1,y1),Bx2,y2),直線AB、AD的斜率分別為:,則,由此導出結果.

1)由題意,可得e==,代入A1)得,

,解得,

所以橢圓C的方程

2)證明:設直線BD的方程為y=x+m

A、BD三點不重合,∴

Dx1,y1),Bx2y2),

則由4x2+2mx+m2-4=0

所以△=-8m2+640,所以m

x1+x2=-m,

設直線AB、AD的斜率分別為:kABkAD,

kAD+kAB=

=

所以kAD+kAB=0,即直線ABAD的斜率之和為定值.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓過點 ,兩個焦點為,0),,0).

(1)求橢圓的方程;

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A.

B.

C. 為四面體的高)

D. (其中,,,分別為四面體四個面的面積,為四面體內切球的半徑,設四面體的內切球的球心為,則球心到四個面的距離都是

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A. B.

C. D.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求的面積的最小值;

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【題目】吸煙有害健康,吸煙會對身體造成傷害,哈爾濱市于2012531日規(guī)定室內場所禁止吸煙.美國癌癥協(xié)會研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10,12.819.72,3.21;每天吸煙支數U分別為1020,30者,其得肺癌的相對危險度V分別為7.5,9.516.6,用表示變量XY之間的線性相關系數,用r2表示變量UV之間的線性相關系數,則下列說法正確的是(  )

A.r1r2B.r1r20

C.0r1r2D.r10r2

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