Question

3．集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則常數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

Answer 1

分析 由已知得a|x|=x+a有1個(gè)解，由此能求出常數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，
集合A∩B中有且僅有一個(gè)元素，
∴a|x|=x+a有1個(gè)解，
若x≥0，ax=x+a，x=$\frac{a}{a-1}$，
若x＜0，-ax=x+a，x=-$\frac{a}{a+1}$，
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{a-1}≥0}\\{-\frac{a}{a+1}≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{a-1}＜0}\\{-\frac{a}{a+1}＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{-\frac{a}{a+1}＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{a+1}≥0}\\{a=-1}\end{array}\right.$，
解得-1≤a≤1．
∴常數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查常數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．