Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程以及直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，曲線(xiàn)C與直線(xiàn) 交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值

Answer 1

【答案】(1)，；（2）14

【解析】

（1）根據(jù)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，將代入結(jié)合可得直線(xiàn)的極坐標(biāo)；（2）將直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)中，利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系以及參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果．

(1)曲線(xiàn)C:，將.代入得

即曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為.

直線(xiàn)l: ，(t為參數(shù))，所以，

故直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.

(2)聯(lián)立直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的方程得

即

設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為14.