【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會(huì)起到了舉足輕重的作用,它用統(tǒng)計(jì)的方法來幫助人們分析以往的行為習(xí)慣,進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來的行動(dòng).
某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員,他收集到了甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù),如下表:
場(chǎng)次 | 第一場(chǎng) | 第二場(chǎng) | 第三場(chǎng) | 第四場(chǎng) | 第五場(chǎng) |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
(1)根據(jù)這兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù),完成莖葉圖(莖表示十位,葉表示個(gè)位);分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差;
(3)主教練根據(jù)球員每場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場(chǎng)上的積極程度和技術(shù)水平,同時(shí)根據(jù)多場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.
【答案】(1見解析;(2),,;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù),將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來即可完成莖葉圖,進(jìn)而畫出散點(diǎn)圖.
(2)利用平均數(shù)公式,方差公式即可求解.
(3)由(2)可知,,且,說明乙在場(chǎng)上的積極程度和技術(shù)水平高于甲,且比較穩(wěn)定,可知選擇乙比較好.
解:(1)莖葉圖如圖
散點(diǎn)圖如圖:
(2),,
(3)選乙比較好,理由如下:由(2)可知,,且,說明乙在場(chǎng)上的積極程度和技術(shù)水平高于甲,且比較穩(wěn)定,所以選擇乙比較好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;
(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為,過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,若,且與的交點(diǎn)在拋物線上,求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①設(shè)是空間中的三條直線,若,,則.
②在面積為的的邊上任取一點(diǎn),則的面積大于的概率為.
③已知一個(gè)回歸直線方程為,則.
④數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為的一次函數(shù).
其中正確命題的充號(hào)為________.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:,分別是其左、右焦點(diǎn),過的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且橢圓C的離心率為,的內(nèi)切圓面積為,.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若時(shí),求直線l的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.且
.
(1)若,求角C的大小.
(2)若AC邊上的中線BM的長(zhǎng)為2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
(1)若,求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn),求的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)首項(xiàng)為a1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,q為非零常數(shù),已知對(duì)任意正整數(shù)n,m,Sn+m=Sm+qmSn總成立.
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若不等的正整數(shù)m,k,h成等差數(shù)列,試比較ammahh與ak2k的大。
(3)若不等的正整數(shù)m,k,h成等比數(shù)列,試比較與的大。
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