Question

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)時分別給出命題：
甲：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
乙：若x₁≠x₂則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f₁（x）），則f_n（x）=，對任意的n∈N^*恒成立
你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有

1. A.
   3個
2. B.
   2個
3. C.
   1個
4. D.
   0個

Answer 1

B
分析：利用奇函數(shù)的定義判斷出f（x）為奇函數(shù)，通過對x的分段討論去掉絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，討論x≥0的值域、單調(diào)性判斷出甲、乙說的對利用已知的遞推關(guān)系求出f_n（x），判斷出丙的說法不對．
解答：∵f（-x）-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
∵
當(dāng)
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴當(dāng)x＜0是，f（x）∈（-1，0）
總之，f（x）∈（-1，1）
故甲對
當(dāng)為增函數(shù)，
∵f（x）為奇函數(shù)
∴當(dāng)x＜0是，f（x）∈（-1，0）為增函數(shù)
所以f（x在（-1，1）上為增函數(shù)
故乙對
f_n（x）=f（f₁（x））=f（f（x）==不恒成立
故丙不對
故選B
點(diǎn)評：通過對自變量分段討論將含絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，解決分段函數(shù)的性質(zhì)問題一般分段討論研究．