函數(shù)f（x）=
ax+3a-3x＜0
x2+1x≥0
在R上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=x2+1≥1，因為f（x）在R上是增函數(shù)，所以x＜0時，函數(shù)f（x）=ax+3a-3是增函數(shù)，a＞0，且ax+3a-3＜3a-3≤1，這樣即可求得a的取值范圍．
解答： 解：由題意知：f（x）是R上的增函數(shù)，∴x≥0時，f（x）≥f（0）=1；
∴x＜0時，f（x）=ax+3a-3是增函數(shù)，∴a＞0且ax+3a-3＜3a-3≤1，∴0＜a≤
4
3
；
∴a的取值范圍為(0，
4
3
]．
點評：考查分段函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng){1，a，
b
a
}={0，a2，a+b}時，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD的方程為2x+y-1=0，兩個頂點為A（1，2），B（-1，-1），求第三個頂點C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（3，4）．求
a
+
b
，
a
-
b
，3
a
+4
b
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）
（1）求f（x） 的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}；a1=
1
2
，an+12=2an•f（an）（n∈N*）．試求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
（2）如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知AB=
a
，AD=
b
，試用
a
、
b
表示BC和MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°方向，它向正北方向航行12海里到達(dá)B處，看燈塔S在北偏東75°方向．已知此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域．這艘船可以繼續(xù)向正北方向航行嗎，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=b•2x的圖象都經(jīng)過點A（4，8），數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=f（an-1）+g（n）（n≥2）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{
an
2n-1
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

垂直于直線2x+6y+1=0且與曲線y=x3+3x-5相切的直線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案