Question

17．變換T₁是繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M₁；變換T₂是將點(diǎn)P（x，y）變?yōu)镻₁（2x+y，y），對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M₂，求點(diǎn)（-1，2）先在變換T₁作用下，再在變換T₂的作用下點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 求得對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M₁及M₂，根據(jù)矩陣的乘法可得M₂M₁，即可求得點(diǎn)（-1，2）先在變換T₁作用下，再在變換T₂的作用下點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M₁=$[\begin{array}{l}{cos90°}&{-sin90°}\\{sin90°}&{cos90°}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$；--------------------------------------------------（3分）
設(shè)M₂=$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&9ffd8cp\end{array}]$，由M$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2x+y}\\{y}\end{array}]$，則M₂=$[\begin{array}{l}{2}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$；--------------------------------------------------（6分）
則M₂M₁=$[\begin{array}{l}{2}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{1}&{0}\end{array}]$，--------------------------------------------------（8分）
則M₂M₁$[\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{1}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-5}\\{-1}\end{array}]$，
故所求點(diǎn)為（-5，-1）．--------------------------------------------------（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣的坐標(biāo)變換，矩陣的乘法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．