【題目】如圖,在正方體中.
(1)求證:平面平面;
(2)試找出體對(duì)角線與平面和平面的交點(diǎn),并證明:.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)先由平行四邊形得線線平行,由線面平行判定定理再證得線面平行,找到兩條相交線運(yùn)用面面平行的判定定理證明結(jié)果.
(2)連接輔助線,由中點(diǎn)構(gòu)造出三角形的中位線,這樣證明得到線段相等,運(yùn)用同樣的方法來證明另外兩條線段相等,即得證三條線段相等.
解析 (1)證明:因?yàn)樵谡襟w中,,
所以四邊形是平行四邊形,所以.
又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.
同理平面.又因?yàn)?/span>,平面,平面,所以平面平面 .
(2)如圖,連接交于點(diǎn),連接與交于點(diǎn)E.又因?yàn)?/span>平面,所以點(diǎn)E也在平面內(nèi),所以點(diǎn)E就是與平面的交點(diǎn);連接交于點(diǎn)O,連接與交于點(diǎn)F,則點(diǎn)F就是與平面的交點(diǎn).
下面證明:
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,
平面平面,所以.在中,是的中點(diǎn),所以E是的中點(diǎn),即;同理可證,所以F是的中點(diǎn),即,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)P是所在平面外一點(diǎn),M,N,K分別AB,PC,PA的中點(diǎn),平面平面.
(1)求證:平面PAD;
(2)直線PB上是否存在點(diǎn)H,使得平面平面ABCD,并加以證明;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)向軸作垂線段垂足為,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn),直線分別與直線交于兩點(diǎn).問:軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過該定點(diǎn)?若存在,求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱臺(tái)中,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)是內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且有平面平面,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個(gè)端點(diǎn)D. 圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
(1)求證:當(dāng)點(diǎn)F,A,D不共線時(shí),線段MN總平行于平面ADF.
(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線段MN總與線段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請(qǐng)證明;如果不正確,請(qǐng)說明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立,并給出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中點(diǎn),且SA=SB=SC.
(1)求證:SD⊥平面ABC;
(2)若AB=BC,求證:BD⊥平面SAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,證明: .
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