【題目】如圖所示,已知點(diǎn)P所在平面外一點(diǎn),M,NK分別AB,PC,PA的中點(diǎn),平面平面

1)求證:平面PAD

2)直線PB上是否存在點(diǎn)H,使得平面平面ABCD,并加以證明;

3)求證:

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)利用線面平行的判定定理證明即可;

2)利用面面平行的判定定理證明即可;

3)利用線面平行的判定定理證明平面,再由線面平行的性質(zhì)定理證明即可.

1)取中點(diǎn)為,連接

中,

中,

所以,即四邊形為平行四邊形

所以,平面,平面

所以平面

2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),平面平面

證明如下:

的中點(diǎn)為,連接

中,,平面,平面

所以平面,同理可證,平面

平面,

所以平面平面

3平面,平面,平面

平面平面平面,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面為邊長(zhǎng)為的正三角形,在底面的射影為中點(diǎn)且到底面的距離為,已知分別是線段上的動(dòng)點(diǎn),記線段中點(diǎn)的軌跡為,則等于( )(注:表示的測(cè)度,本題中若分別為曲線、平面圖形、空間幾何體,分別對(duì)應(yīng)為其長(zhǎng)度、面積、體積)

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201818日,中共中央國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì),在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí),yx的二次函數(shù);當(dāng)時(shí),測(cè)得數(shù)據(jù)如下表(部分):

x(單位:克)

0

1

2

9

y

0

3

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時(shí),產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828……),函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,函數(shù)的最小值為m.

(I)求曲線的切線方程;

(Ⅱ)求證:;

(III)求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心,以此推動(dòng)全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護(hù)等工作;水下考古研究中心工作站,分別設(shè)在位于劉公島的中國(guó)甲午戰(zhàn)爭(zhēng)博物院和威海市博物館。為對(duì)劉公島周邊海域水底情況進(jìn)行詳細(xì)了解,然后再選擇合適的時(shí)機(jī)下水探摸、打撈,省水下考古中心在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:

①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;

②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.4升;

③返回水面時(shí),平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

(Ⅰ)如果水底作業(yè)時(shí)間是分鐘,將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)若,水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(

A.非零向量滿足,則的夾角為

B.,則的夾角為銳角

C.,則一定是直角三角形

D.的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣1,0),,且∠AOC=x,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)x設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;

(2)R,求的最大值及對(duì)應(yīng)的x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

(1)證明:PC⊥平面ABC;

(2)若點(diǎn)D在棱AC上,且二面角D-PB-C為30°,求PD與平面PAB所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對(duì)角線與平面和平面的交點(diǎn),并證明:.

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同步練習(xí)冊(cè)答案