Question

過(guò)圓x²+y²=5內(nèi)點(diǎn)P（

5

2

，

3

2

）有幾條弦，這幾條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列{a_n}，如果過(guò)P點(diǎn)的圓的最短的弦長(zhǎng)為a₁，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為a_n，且公差d∈（

1

6

，

1

3

），那么n的取值集合為（　�。�

• A、{5，6，7}
• B、{4，5，6}
• C、{3，4，5}
• D、{3，4，5，6}

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由題意可得，最短的弦是與過(guò)點(diǎn)P的直徑垂直的弦，由于OP=

2

，可得最短的弦長(zhǎng)為2

r2-OP2

=2

3

，最長(zhǎng)的弦為直徑2

5

，即a₁=2

3

，a_n=2

5

，
再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（n-1）d=1.008034，再結(jié)合d∈（

1

6

，

1

3

），可得n的值．

解答： 解：圓x²+y²=5的圓心為（0，0），半徑為

5

，最短的弦是與過(guò)點(diǎn)P的直徑垂直的弦，由于OP=

2

，∴最短的弦長(zhǎng)為2

r2-OP2

=2

3

，
最長(zhǎng)的弦為直徑2

5

，可得a₁=2

3

，a_n=2

5

，
再根據(jù)a_n=a₁+（n-1）d，可得 2

5

-2

3

=（n-1）d=1.008034．
再結(jié)合d∈（

1

6

，

1

3

），可得n=5，6，7，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．