已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上．若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______．
本題主要考查球的概念與性質(zhì)．解題的突破口為解決好點(diǎn)P到截面ABC的距離．

由已知條件可知，以PA，PB，PC為棱的正三棱錐可以補(bǔ)充成球的內(nèi)接正方體，故而PA2＋PB2＋PC2＝， 由已知PA＝PB＝PC, 得到PA＝PB＝PC＝2, 因?yàn)?i>VP－ABC＝VA－PBC⇒h·S△ABC＝PA·S△PBC, 得到h＝，故而球心到截面ABC的距離為R－h＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，平面，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C問(wèn)的距離為，此時(shí)四面體
ABCD外接球體積為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)�數(shù)分別記為，那么（   ）
A．8
B．9
C．10
D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則下,下列結(jié)論正確的是(　　)
A．角的水平放置的直觀圖不一定是角
B．相等的角在直觀圖中仍然相等
C．相等的線段在直觀圖中仍然相等
D．若兩條線段平行,且相等,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)________．

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