已知函數(shù)f(x)=
13
x3+ax2-bx+1(x∈R，a，b為實(shí)數(shù))
（1）若函數(shù)f（x）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．
分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0對(duì)應(yīng)的方程判別式大于0；令導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值為1，列出不等式組，求出a的范圍．
（2）令f（x）的導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值小于等于0即可，得到關(guān)于a，b的不等式組，求出a+b的最小值．
解答：解：（1）∵f(x)=
1
3
x3+ax2-bx+1(x∈R，a，b為實(shí)數(shù))
∴f′（x）=x2+2ax-bx
∵f′（1）=1+2a-b=1即b=2a①
∵函數(shù)f（x）有極值
故方程x2+2ax-bx=0有兩個(gè)不等實(shí)根
∴△=4a2+4b＞0即a2+b＞0②
由①②得a2+2a＞0解得a＜-2或a＞0
故a的取值范圍為（-∞，-2）∪（0，+∞）
（2）∵y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)減函數(shù)
∴f′（x）=x2+2ax-bx≤0在區(qū)間[-1，2]上恒成立
∴f′（-1）≤0且f′（2）≤0即
1-2a-b≤0
4+4a-b≤0

所以a+b的最小值為
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查求曲線的切線問題常利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率；解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)的范圍問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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