Question

已知f（x）是二次函數(shù)，且f（2-x）-f（x）=0，f（1）=-1，f（0）=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題在解答時可以利用一定的技巧，由于f（2-x）-f（x）=0，可以判定二次函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=1，然后利用f（1）=-1，可以直接設(shè)二次函數(shù)的解析式為：f（x）=a（x-1）²-1然后利用f（0）=0求得a的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且f（2-x）-f（x）=0
∴二次函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=1
又∵f（1）=-1
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：f（x）=a（x-1）²-1
又∵f（0）=0
∴根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得：a=1
∴二次函數(shù)的解析式為：f（x）=（x-1）²-1=x²-2x
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x²-2x

點評：本題考查二次函數(shù)解析式的求法，再求解析式時，可以根據(jù)題中的條件，采取一定的技巧．從而既省時有減少運算．