設(shè)x、y∈R,且x2-2xy+2y2=2,求證:|x+y|≤.

證明：∵要證|x+y|≤,只需證(x+y)2≤10,

只需證(x+y)2-5(x2-2xy+2y2)≤0.

又∵(x+y)2-5(x2-2xy+2y2)=-(2x-3y)2≤0,顯然成立.

∴|x+y|≤.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R且x2+y2≤1，則點(diǎn)（x，y）在區(qū)域
-1≤x+y≤1
-1≤x-y≤1
內(nèi)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
2
π
C、
3
π
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)x，y∈R且x2+y2≤1，則點(diǎn)（x，y）在區(qū)域數(shù)學(xué)公式內(nèi)的概率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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設(shè)x，y∈R且x2+y2≤1，則點(diǎn)（x，y）在區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0104 模擬題 題型：單選題

設(shè)x，y∈R且x2+y2≤1，則點(diǎn)（x，y）在區(qū)域內(nèi)的概率是
[     ]
A.
B.
C.
D.

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