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求函數f（x）=2sin（x+
A
2
）cos（x+
A
2
）+2
3
cos2（x+
A
2
）的增區(qū)間．
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的圖像與性質
分析：首先，化簡函數解析式函數f（x）=2sin（2x+A+
π
3
）+
3
，然后，結合三角函數的單調性求解．
解答： 解：∵函數f（x）=2sin（x+
A
2
）cos（x+
A
2
）+2
3
cos2（x+
A
2
）
=sin（2x+A）+
3
cos（2x+A）+
3
，
=2sin（2x+A+
π
3
）+
3
，
令-
π
2
+2kπ≤2x+A+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
∴-
5π
12
+kπ-
A
2
≤x≤
π
12
+kπ-
A
2
，
∴函數f（x）的增區(qū)間[-
5π
12
+kπ-
A
2
，
π
12
+kπ-
A
2
]（k∈Z）．
點評：本題重點考查了三角函數的性質、三角函數的圖象等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x(x≤0)
f(x-3)(x＞0)
，則f（2014）=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A是橢圓
x2
3b2
+
y2
b2
=1（b＞0）的右頂點，點C（t，t）（t＞0）在橢圓上，且滿足
OC
•
OA
=
3
2
（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當
OM
+
ON
=
2
OC
，求△OMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正n邊形的兩條對角線都與直線l垂直，則直線l一定垂直于這個正n邊形所在的平面，則n的取值可能是（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF=2，AE=AD=1，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD
（Ⅰ）若G為DF的中點，求BG的長，
（Ⅱ）若H是DC的中點，求二面角A-HF-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
（1）a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+…+|a7|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：x+2y-3=0與圓C：x2+y2+x-6y+m=0相交于A、B兩點，O為坐標原點，D為線段AB的中點
（Ⅰ）分別求出圓心C以及點D的坐標；
（Ⅱ）若OA⊥OB，求|AB|的長以及m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

F為拋物線y2=2px的焦點，Q（4，2）為定點，P為拋物線上C上的動點，且|PQ+PF|最小值為5，求點P的軌跡C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x+a
2x-a
，a∈R．
（1）若a=2，探究函數y=f（x）的單調性；
（2）根據a的不同取值，討論函數y=f（x）的奇偶性．

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