Question

6．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n是哈爾濱市n（n≥3，n∈N^*）個普通職工的2015年的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上比爾•蓋茨的2015年的年收入x_n+1（約900億元），則這n+1個數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　　）

• A． 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
• B． 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
• C． 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
• D． 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

Answer 1

分析 由已知條件分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的性質(zhì)直接求解．

解答 解：∵加上比爾•蓋茨的年收入的話，x_n+1屬于一個極端數(shù)據(jù)，會影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就會變大，
而中位數(shù)則是把整組數(shù)據(jù)從小到大排列之后選排在最中間的一個數(shù)或者是兩個數(shù)的平均數(shù)，
∴加上x_n+1之后對中位數(shù)影響很小，頂多就是向后退一位，
方差是每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方之和再除以總數(shù)，及變化量是平均數(shù)變化量的平方，
∴方差會大大增大．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和性質(zhì)的合理運(yùn)用．