Question

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{k}+\frac{{y}^{2}}{6+k}=1$的實軸長為4，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=$±\frac{1}{2}x$
• B． y=±x
• C． y=±2x
• D． y=±$\sqrt{2}x$

Answer 1

分析 將雙曲線的方程化為標準方程，可得a=$\sqrt{6+k}$，b=$\sqrt{-k}$，由題意可得2$\sqrt{6+k}$=4，解得k，即有雙曲線的方程和漸近線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{k}+\frac{{y}^{2}}{6+k}=1$（k＜0）即為
$\frac{{y}^{2}}{6+k}$-$\frac{{x}^{2}}{-k}$=1，
可得a=$\sqrt{6+k}$，b=$\sqrt{-k}$，
由題意可得2$\sqrt{6+k}$=4，
解得k=-2，
即有雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1，
即有漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意將雙曲線方程化為標準方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．