精英家教網(wǎng)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2,過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點,若MF2垂直于x軸,則雙曲線的離心率為( 。
A、
6
B、
3
C、
2
D、
3
3
分析:先在Rt△MF1F2中,利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2,進而根據(jù)雙曲線的定義求得a,最后根據(jù)a和c求得離心率.
解答:解:如圖在Rt△MF1F2中,∠MF1F2=30°,F(xiàn)1F2=2c
MF1=
2c
cos30°
=
4
3
3
c
,MF2=2c•tan30°=
2
3
3
c

2a=MF1-MF2=
4
3
3
c-
2
3
3
c=
2
3
3
c

e=
c
a
=
3
,
故選B.
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則
OP
FP
的取值范圍為( 。
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的一條準線方程為x=
3
2
,則a等于
 
,該雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的左焦點,且與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線l:x-y+2=0截得的弦長等于
2
,則a等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的一點,并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸,則線段OP的長為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1
的一個焦點坐標為(-
3
,0)
,則其漸近線方程為( 。
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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