【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極小值,求該極小值的取值范圍.
【答案】(Ⅰ):當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求得函數(shù)的單調(diào)性;(2)結(jié)合第一問得到當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,所以,對此表達(dá)式進(jìn)行求導(dǎo),研究單調(diào)性,求最值即可.
詳解:
(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,
①當(dāng)時,,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,
②當(dāng)時,令得,
當(dāng)時,,單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(Ⅱ)①當(dāng)時,,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,沒有極值;
②當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
所以,
記,則,由得,
所以,
所以函數(shù)的極小值的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下四個命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接中國共產(chǎn)黨的十九大的到來,某校舉辦了“祖國,你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加,要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加,且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時,甲和乙的朗誦順序不能相鄰,那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知[350,450),[450,550),[550,650)三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群” .
(1)求m,n的值,并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)?
高消費(fèi)群 | 非高消費(fèi)群 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合計 |
(參考公式:,其中)
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓,是橢圓與軸的兩個交點(diǎn),為橢圓C的上頂點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),交橢圓于、兩點(diǎn),且滿足,當(dāng)的面積最大時,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓交于的兩點(diǎn),且軸,若為橢圓上異于的動點(diǎn)且,則該橢圓的離心率為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛賽車在一個周長為的封閉跑道上行駛,跑道由幾段直道和彎道組成,圖反映了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.
根據(jù)圖1,有以下四個說法:
①在這第二圈的到之間,賽車速度逐漸增加;
②在整個跑道中,最長的直線路程不超過;
③大約在這第二圈的到之間,賽車開始了那段最長直線路程的行駛;
④在圖的四條曲線(為初始記錄數(shù)據(jù)位置)中,曲線最能符合賽車的運(yùn)動軌跡.
其中,所有正確說法的序號是__________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一鮮花店一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下:
日銷售量(枝) | 0~49 | 50~99 | 100~149 | 150~199 | 200~250 |
銷售天數(shù)(天) | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率.
(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動,求這2天的日銷售量都低于50枝的概率(不需要枚舉基本事件).
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