設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
a，則雙曲線的漸近線方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：假設(shè)|F1P|=x，進而分別根據(jù)中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，求得a和c的關(guān)系，進而求得a和b的關(guān)系，即可求得漸近線的方程．
解答： 解：假設(shè)|F1P|=x
∵OP為三角形F1F2P的中線，
∴根據(jù)三角形中線定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2），
整理得x（x+2a）=c2+5a2，
由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2，
整理得x（x+2a）=14a2-2c2，
進而可知c2+5a2=14a2-2c2，
求得3a2=c2
∴c=
3
a，
∴b=
2
a，
∴漸近線為y=±
2
x，
故答案為：y=±
2
x．
點評：本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，主要考查了雙曲線的定義、標準方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓M過點A（-
3
，0）、B（
3
，0）、C（0，-3），且與y軸的正半軸交于點D．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）已知弦EF過原點O．
（�。┤魘EF|=
15
，求EF所在的直線方程；
（ⅱ）若弦DF、CE與x軸分別交于P、Q兩點，求證：|OP|=|OQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A是△ABC中的最小角，且cosA=
a-1
2
，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若5a=2b=10 
c
2
，且abc≠0，則
c
a
+
c
b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)D為不等式組
x≥0
x-y≤0
x+y-3≤0
所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-2x+3，則此函數(shù)圖象在點（2，3）處的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，x≤0
f(x-2)，x＞0
，g（x）=f（x）-x，則函數(shù)g（x）的零點是0，1和
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，不等式f（ax+1）≤f（x）對x∈[
1
2
，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案