Question

12．從裝有6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱子中隨機(jī)地取出2個(gè)球，規(guī)定每取出1個(gè)黑球贏2元，而每取出1個(gè)白球輸1元，取出黃球無(wú)輸贏，以X表示贏得的錢(qián)數(shù)，隨機(jī)變量X可以取哪些值？求X的概率分布．

Answer 1

分析 從箱中取兩個(gè)球的情形有六種，相應(yīng)的得到X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列．

解答 解：從箱中取兩個(gè)球的情形有以下六種：
{2白}，{1白1黃}，{1白1黑}，{2黃}，{1黑1黃}，{2黑}．
當(dāng)取到2白時(shí)，結(jié)果輸2元，則X=-2；
當(dāng)取到1白1黃時(shí)，輸1元，記隨機(jī)變量X=-1；
當(dāng)取到1白1黑時(shí)，隨機(jī)變量X=1；
當(dāng)取到2黃時(shí)，X=0；當(dāng)取到1黑1黃時(shí)，X=2；
當(dāng)取到2黑時(shí)，X=4．
則X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4．
∵P（X=-2）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{5}{22}$，P（X=-1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{2}{11}$，
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{1}{66}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{4}{11}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{4}{33}$，P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{1}{11}$．
從而得到X的概率分布列如下：

X	-2	-1	0	1	2	4
P	$\frac{5}{22}$	$\frac{2}{11}$	$\frac{1}{66}$	$\frac{4}{11}$	$\frac{4}{33}$	$\frac{1}{11}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．