已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（1，1），則函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．
解答： 解：向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（1，1），
則f（x）=
a
•
b
=cosx+sinx=
2
（
2
2
cosx+
2
2
sinx）
=
2
sin（x+
π
4
），
當(dāng)x+
π
4
=2kπ-
π
2
，k∈Z，即x=2kπ-
3π
4
，k∈Z，
f（x）取得最小值，且為-
2
．
故答案為：-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查兩角和的正弦公式及正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC得內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足（a+b）2-c2=2，且C=
π
3
，則ab=（　�。�
A、2-
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB=4
7
，BC=4，點(diǎn)P在CD上，且
CP
=3
PD
，cos∠BAD=
7
4
，則
AP
•
PB
=（　�。�
A、-19B、-17
C、17D、19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=（2a-1）x+2的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＜
1
2
B、a＞
1
2
C、a≤
1
2
D、a≥
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，與命題“如果x2+3x-4=0，那么x=-4或x=1”等價(jià)的命題是（　　）
A、如果x2+3x-4≠0，那么x≠-4或x≠1
B、如果x≠-4或x≠1，那么x2+3x-4≠0
C、如果x≠-4且x≠1，那么x2+3x-4≠0
D、如果x=-4或x=1，那么x2+3x-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：①y=1n（x+2）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；②y=3x+3-x是奇函數(shù)，y=3x-3-x是偶函數(shù)；③y=
1
x2+2
的值域?yàn)椋?∞，
1
2
]；④命題“若cosx≠cosy，則x≠y”是真命題，則其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：lg50-lg5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用二分法求圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，5）上的近似解（精確度為0.1），求解的部分過(guò)程如下：f（1）•f（5）＜0，取區(qū)間（1，5）的中點(diǎn)x1
1+5
2
=3，計(jì)算得f（1）•f（x1）＜0f（x1）•f（5）＞0，則此時(shí)呢個(gè)判斷函數(shù)f（x）一定有零點(diǎn)的區(qū)間為
 
．

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