Question

15．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$；
（2）f（x）=-x²+2|x|+3．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）由1+x≠0，解得：x≠-1，
f′（x）=$\frac{（1-x）′（1+x）-（1-x）（1+x）′}{{（1+x）}^{2}}$=-$\frac{2}{{（1+x）}^{2}}$＜0，
∴f（x）在（-∞，-1），（-1+∞）遞減；
（2）x≥0時，f（x）=-x²+2x+3，f′（x）=-2x+2，
令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
x＜0時，f（x）=-x²-2x+3，f′（x）=-2x-2，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1，令f′（x）＜0，解得：x＞-1，
∴f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，0）遞減．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．