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10.已知函數(shù)f(x)=x21+x2+log2x.
(1)求f(2),f(12),f(4),f(14)的值,并計(jì)算f(2)+f(12),f(4)+f(14);
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f(12)+f(13)+…f(12016)的值.

分析 (1)由f(x)=x21+x2+log2x,能求出f(2),f(12),f(4),f(14),f(2)+f(12),f(4)+f(14)的值.
(2)由f(x)+f(1x)=1,能求出f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f(12)+f(13)+…f(12016)的值.

解答 解:(1)∵f(x)=x21+x2+log2x,
∴f(2)=41+4+1=95,
f(12)=141+141=45,(2分)
f(4)=161+16+2=5017,
f(14)=1161+1162=3317,(4分)
∴f(2)+f(12)=1,f(4)+f(14)=1.(6分)
(2)∵f(x)+f(1x)=x21+x2+log2x+1x21+1x2+log21x=1,(9分)
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f(12)+f(13)+…f(12016
=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+…+[f(2016)+f(12016)]
=12+2015×1
=40312.(12分)

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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