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15．在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（　�。�
A．4B．8C．-6D．-4

分析 可畫出圖形，根據條件可得到∠ADC=120°，$|\overrightarrow{DA}|=|\overrightarrow{DC}|=4$，并可得到$\overrightarrow{AE}=-\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$，這樣代入$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$進行數量積的運算即可求出該數量積的值．

解答 解：如圖，

根據條件：∠ADC=120°，$|\overrightarrow{DA}|=|\overrightarrow{DC}|=4$；
且$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{DB}=-（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}）$；
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=（-\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}）$$•（-\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}）$
=${\overrightarrow{DA}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{DC}}^{2}$
=16-4-8
=4．
故選：A．

點評 考查菱形的概念，向量加法的平行四邊形法則，向量加法的幾何意義，以及相反向量的概念，向量數量積的運算及計算公式．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數$f（x）={a^x}+log_a^{（x+1）}$
（1）當a=2時，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD=$\sqrt{3}$，AB=AD，E為PC的中點．
（1）求證：BC⊥AB；
（2）求AB的長；
（3）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（　�。�
A．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{10}$B．1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×…×10}$
C．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{11}$D．1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×…×11}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+log2x．
（1）求f（2），f（$\frac{1}{2}$），f（4），f（$\frac{1}{4}$）的值，并計算f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…f（$\frac{1}{2016}$）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列各組中的兩個函數是相等函數的為（　�。�
A．y=x2-2x-1與y=t2-2t-1B．y=1與 $y=\frac{x}{x}$
C．y=6x與$y=6\sqrt{x^2}$D．$y={（\sqrt{x}）^2}$與$y=\root{3}{x^3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列選項中敘述錯誤的是（　�。�
A．若“p∧q”為假命題，則“p∨q”為真命題
B．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”
C．命題“若x=0，則x2-x=0”的逆否命題為真命題
D．若命題p：?n∈N，n2＞2n，則?p：?n∈N，n2≤2n

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知圓O：x2+y2=4與x軸相交于A，B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

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