【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】(1) 見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由題意可得證得AB⊥平面PAD,然后結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面PAB⊥平面PAD;

(2)由題意結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征分別求得底面積和側(cè)面積,據(jù)此可得該四棱錐的側(cè)面積是.

試題解析:

(1) ,

,,,平面,平面

平面

又∵平面∴平面平面

(2)由1得平面∴四邊形為矩形

設(shè)

∴有

.

,

平面為四棱柱的高

,,

為等邊三角形∴

∴四棱錐的側(cè)面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上

)求橢圓的方程

設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點(diǎn), (兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過點(diǎn)A(01)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于M,N兩點(diǎn).

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求fx)的定義域;

2)當(dāng)x∈(1,+∞),

①求證:fx)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);

②求使關(guān)系式f2+m)>f2m-1)成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,MPB的中點(diǎn).

(1)求證:PA⊥平面CDM

(2)求二面角DMCB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的頂點(diǎn), 在橢圓上, 在直線上,且

)求橢圓的離心率.

)當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求的長及的面積.

)當(dāng),且斜邊的長最大時(shí),求所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;命題:不等式的解集為.若為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】

【解析】

根據(jù)“為真,為假”判斷出“為真,為假”,利用判別式列不等式分別求得為假、為真時(shí)的取值范圍,再取兩者的交集求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

因?yàn)?/span>為真,為假,所以為真,為假

為假,,即:,∴ ,

為真,,即:,∴,

所以取交集為 .

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系,考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系,屬于中檔題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為且離心率.

(1)求雙曲線的方程;

(2)求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,已知,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.

求橢圓C的方程;

是否存在斜率為的直線l,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)MN時(shí),能在直線上找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一點(diǎn)Q,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器,接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí),就能接收到信號(hào),否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組,再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接,則這五個(gè)接收器不能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是( )

A. B. C. D.

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