Question

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求棱錐C﹣ADE的體積；
（2）在線段DE上是否存在一點P，使AF∥平面BCE？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ADE中，AE= =3 ，

∴S△ADE= AEDE= ×3 ×3= ，

∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE= CDS△ADE= ×6× =9

（2）解：在線段DE上存在一點F，使AF∥平面BCE， = ，

下面給出證明：設F為線段DE上的一點，且 = ，

過F作FM∥CD交CE于點M，則FM= ，

∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，

∴CD∥AB．又CD=3AB，

∴MF∥AB，MF=AB，

∴四邊形ABMF是平行四邊形，

∴AF∥BM，又AF平面BCE，BM平面BCE．

∴AF∥平面BCE．

【解析】（1）在Rt△ADE中，AE= ，可得S△ADE= AEDE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE= CDS△ADE．（2）在線段DE上存在一點F，使AF∥平面BCE， = ，設F為線段DE上的一點，過F作FM∥CD交CE于點M，由線面垂直的性質可得：CD∥AB．可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是AF∥BM，即可證明AF∥平面BCE
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定，需要了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能得出正確答案．