已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對于任意有。

（1）a=2時，在上單調(diào)增加；時，在上單調(diào)減少，在，上單調(diào)增加；時，在（1，a-1）上單調(diào)減少，在(0,1)，(a-1,+?)上單調(diào)增加；                  
（2）證明詳見解析

解析試題分析：（1）求導，利用導數(shù)分類求單調(diào)性；（2）先求導，然后求出單間區(qū)間，在進一步證明即可.
試題解析：（1）的定義域為，
（i）若，即a=2，則，故在上單調(diào)增加。
（ii）若，而，故，則當時，；
當及時，。
故在上單調(diào)減少，在，上單調(diào)增加。
（iii）若，即， 同理可得在（1，a-1）上單調(diào)減少，在(0,1)，(a-1,+?)上單調(diào)增加。                  
（2）考慮函數(shù)，
則，
由于，故，即在上單調(diào)增加，從而當時，
有，即，故；
當時，有。
考點：1.求函數(shù)的導數(shù)；2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù) 
（1）證明 當，時，；
（2）討論在定義域內(nèi)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù) 
（1）當時,求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時,求函數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數(shù)A的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;  (2)當時,求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案