Question

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=4，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}+1$
• B． $2（{\sqrt{2}+1}）$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，然后求解P的坐標，利用焦半徑公式求出a，求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點F（2，0），兩曲線的一個交點為P，
若|PF|=4，則P（2，4）或（2，-4），
可得：$\frac{^{2}}{a}=4$，即：$\frac{4-{a}^{2}}{a}=4$，解得a=2$\sqrt{2}-2$，
解得雙曲線的離心率為：$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}+1$．
故選：A．

點評 本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關鍵是利用性質列出方程組．