4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-1）+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．

分析 根據(jù)分段函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-1）x+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
所以$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{4a-1＜0}\\{（4a-1）×1+4a≥a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{4}$，
所以a的取值范圍是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．
故答案為：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．

點評 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=loga（x+1）的圖象一定過點（　　）
A．（1，1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（0，0）

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15．設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a為實數(shù)，則有（　�。�
A．f（a）＜f（2a）B．f（a2）＜f（a）C．f（a2+a）＜f（a）D．f（a2+1）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=-x2}，則M∩N=∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，則以下對實數(shù)a，b的描述正確的是（　�。�
A．a＜1B．a≥1C．b≤1D．b≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．畫出函數(shù)y=|2x-2|的圖象，并利用圖象回答：
（1）函數(shù)y=|2x-2|的值域與單調(diào)增區(qū)間；
（2）k為何值時，方程|2x-2|=k無解？有一解？有兩解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=kx2+2kx+1在[-3，2]上的最大值為5，則k的值為$\frac{1}{2}$或-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若f（x）=1-cosx，則f'（α）等于sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．河大校辦工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內(nèi)（單位：mm）．若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110，112），[112，114），[114，116），[116，118]內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)抽取100件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求a的值，并估計該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤；
（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[112，114）內(nèi)的概率．

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