Question

16．已知函數(shù)f（x）=kx²+2kx+1在[-3，2]上的最大值為5，則k的值為$\frac{1}{2}$或-4．

Answer 1

分析 先求出其對(duì)稱軸，再根據(jù)開口方向，確定函數(shù)的單調(diào)性，找出取最大值的狀態(tài)，再計(jì)算．

解答 解：f（x）=kx²+2kx+1=k（x+1）²-k+1
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=-1
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=5，∴k=$\frac{1}{2}$，滿足條件；
當(dāng)k＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=-1
當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有最大值，f（-1）=-k+1=5，∴k=-4，滿足條件．
（3）當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立．
故答案為：$\frac{1}{2}$或-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的求法，基本思路是：二次項(xiàng)系數(shù)位置有參數(shù)時(shí)，先分類討論，再確定對(duì)稱軸和開口方向，明確單調(diào)性，再研究函數(shù)最值，屬于中檔題．