如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明：直線平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

(1)參考解析；(2)

解析試題分析：（1）點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以,平面PAC.所以平面PAC.同理證明MN平面PAC.又由于.所以平面QMN平面PAC.又平面QMN.所以直線平面.
（2）根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系，寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出相應(yīng)的向量，計(jì)算平面QAN與MAN的法向量，求法向量的夾角，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）.連結(jié)QM因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)
所以QM∥PAMN∥ACQM∥平面PACMN∥平面PAC
因?yàn)镸N∩QM=M所以平面QMN∥平面PACQK平面QMN
所以QK∥平面PAC··············7分
（2）方法1：過M作MH⊥AN于H，連QH，則∠QHM即為
二面角的平面角,令即QM=AM=1所以
此時(shí)sin∠MAH=sin∠BAN=MH=記二面角的平面角為
則tan=COS=即為所求。···········14分
方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
則A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),
=(0,-1,1),
記，則
取
又平面ANM的一個(gè)法向量，所以cos=
即為所求。            14分
考點(diǎn)：1.線面平行.2.面面平行.3.二面角的知識(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點(diǎn)．

(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)（1）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點(diǎn)．
（1）求證：∥面；
（2）求二面角——的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值,使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側(cè)面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

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