Question

13．我市在對高三學生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“A、B、C”三個等級，其中A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”，C表示“合格”．
（1）某校高三年級有男生1000人，女生700人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高三學生中抽取了85名學生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如表：

等級	優(yōu)秀	良好	合格
男生（人）	16	x	8
女生（人）	18	13	y

根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關”？

	男生	女生	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

（2）以（1）中抽取的85名學生的綜合素質(zhì)評價等級為“合格”的學生中按分層抽樣隨機抽取6人．再從這6人中任選2人去參加“提高班”培訓，求所選6人中恰有2人為男生的概率．
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，計算K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意求出按分層抽樣隨機抽取的6人中男生4人，女生2人，
利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，抽取男生$\frac{1000}{1700}$×85=50人，女生$\frac{700}{1700}$×85=35人，
根據(jù)表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表如下；

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	16	18	34
非優(yōu)秀	34	17	51
總計	50	35	85

計算K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{85{×（16×17-18×34）}^{2}}{50×35×34×51}$≈3.2381＜3.841，
所以，不能有95%的把握認為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關”；
（2）根據(jù)題意，x=50-16-8=26，y=35-18-13=4；
等級為“合格”的學生中男生8人，女生4人，
按分層抽樣隨機抽取6人，其中男生4人，記為A、B、C、D，
女生2人，記為e、f，
從這6人中任選2人，基本事件為
AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15種，
其中恰有2人為男生的基本事件為
AB、AC、AD、BC、BD、CD、共6種，
故所求的概率為P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．