Question

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y+2≥0\\ x+y+m≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=y-2x最小值等于-2，z的最大值10．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求出m的值，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，
平移直線y=2x+z，
由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，
直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最小值-2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
將C（1，0）代入x+y+m=0，得m=-1，
即此時(shí)直線方程為x+y-1=0，
當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，
直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z取得最大值
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（-3，4），
此時(shí)z的最大值為z=4-2×（-3）=10，
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．